پارپوینت مقدمه اي بنيادي بر روش عناصر محدود و مباني رياضي آن

1- تاريخچه روش عناصر محدود
گر چه نام عناصر محدود اخيرا به اين روش اطلاق گرديده است، اما اين مفهوم چندين قرن پيش نيز مورد استفاده قرار گرفته است.
براي مثال رياضي دانان قديمي محيط دايره را با تقريب آن به يك چند ضلعي (محاطي يا محيطي) بدست مي آوردند. بر حسب نامگذاري امروزي هر ضلع اين چند ضلعي را مي توان يك المان محدود ناميد. با در نظر گرفتن چند ضلعي هاي تقريبي به صورت محاطي و محيطي مي توان به ترتيب يك حد پايين يا يك حد بالا براي مقدار كامل (Exact) محيط به دست آورد.
مشخص است كه با افزايش اضلاع چند ضلعي، دقت جواب ها (Accuracy) افزايش يافته و مقادير تقريبي به مقدار كامل محيط همگرا مي شوند ( Convergence).
 بحثی در مورد Exact solution یا Analytical solution یا Closed Form Solution  و Approximate Solution یا Numerical Solution
 بحثی در مورد Convergence  و Accuracy  

روش عناصر محدودي كه به صورت شناخته شده امروزي است، در سال 1956 به وسيله Clough، Turner، Top و Martin در مقاله مشهور زير ارائه شده است:

“Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical Sciences, 23, 805-825 (1956).

اين مقاله كاربرد عناصر محدود ساده (ميله هاي مفصل شده و ورق مثلثي) براي تحليل سازه هواپيما را نشان مي دهد و به عنوان يكي از پيشرفت هاي كليدي در توسعه روش عناصر محدود در نظر گرفته مي شود.  


همراه با توسعه كامپيوترهاي ديجيتالي با سرعت هاي بالا، كاربرد روش عناصر محدود هم با نرخ فزاينده اي پيشرفت نمود.

بعد از اينكه روابط عناصر محدود در حالت استاتيكي خطي توسعه يافت، كاربرد روش عناصر محدود در زمينه هاي ديگر نيز ادامه يافت. براي مثال مي توان زمينه هايي مانند پاسخ ديناميكي و ارتعاشي، كمانشي، غيرخطي های هندسي و مادي، اثرات حرارتي، اندركنش سازه و سيال، اندركنش سازه و اكوستيك، شكست، مواد مركب لايه اي، انتشار موج، ديناميك سازه هاي فضايي و هواپيما را نام برد.